파이썬 함수의 미분을 평가하기 위해 lambdify를 사용할 수 있습니까?

이 동작을 설명 할 수 있는지 봅시다. 나는 파이썬과 numpy 를 알고 있었다  글쎄, 그러나 sympy 를 사용하지 않은  많이 (그러나 macsyma 와 같은 다른 상징적 대수 패키지를 사용했습니다. ).

ipython numpy 세션에서 :

In [1]: def f(x,y):
   ...:     return x**2 + x*y**2
   ...: 
In [2]: f(1,3)
Out[2]: 10
In [3]: f(np.arange(1,4), np.arange(10,13))
Out[3]: array([101, 246, 441])

f  파이썬 함수입니다. 그것이 반환하는 것은 입력이 * 와 같은 연산을 처리하는 방법에 달려 있습니다. , **  그리고 + . 스칼라와 배열이 작동합니다. + 를 처리하는 목록  그리고 *  (연결, 복제), ** 는 아님 .

In [4]: import sympy as sym
In [5]: x, y = sym.symbols('x y')
In [6]: type(x)
Out[6]: sympy.core.symbol.Symbol
In [7]: x+y
Out[7]: x + y
In [8]: type(_)
Out[8]: sympy.core.add.Add

와이즈 비즈 정의  몇 가지 새로운 객체를 만듭니다. 그들은 symbols 를 처리  등 자신의 상징적 인 방식으로.

+

와이즈 비즈에게 전화하기  이 2 개의 심볼 객체로 새로운 sym 객체를 만듭니다. 다른 기호와 숫자 조합 또는 배열로도 호출 할 수 있습니다.

In [9]: fsym = f(x,y)
In [10]: type(fsym)
Out[10]: sympy.core.add.Add
In [11]: print(fsym)
x**2 + x*y**2

이 f 를 통과하면   In [12]: f(x,0) Out[12]: x**2 In [13]: f(1,x) Out[13]: x**2 + 1 In [14]: f(np.arange(3), x) Out[14]: array([0, x**2 + 1, 2*x**2 + 4], dtype=object) 에 개체  나는 새로운 Add 를 얻는다  개체

sym.diff

와이즈 비즈  또는 Add  호출 가능합니다. 그것들은 파이썬 함수가 아닙니다. 와이즈 비즈  작동하지 않습니다.

fprime

fsym(1,2)   fsym.subs 입니다  sympy 객체를 받아 파이썬 함수를 반환하는 함수, 아마도 x  호환 가능합니다.

y

numpy   In [24]: fl = sym.lambdify((x,y), fsym, "numpy") In [25]: fl Out[25]: <function numpy.<lambda>> In [26]: fl(1,2) Out[26]: 5 In [27]: fl(np.arange(1,4), np.arange(10,13)) # cf with f(same) above Out[27]: array([101, 246, 441]) 에 적용  똑같은 일을하지만 다른 상징적 표현으로

fl

In [28]: fpl = sym.lambdify((x,y), fprime, "numpy")
In [29]: fpl(1,2)
Out[29]: 6
In [30]: fpl(np.arange(1,4), np.arange(10,13))
Out[30]: array([102, 125, 150])

sym.sin

sym.lambdify

sym.sin(<array>)

sympy

예제 np.sin  다음과 같은 파이썬 함수를 만들었습니다.

sym.sin

여기서 덧셈, 덧셈 및 taking은 원래의 파이썬 함수이기 때문에 numpy 백엔드는 아무런 역할을하지 않습니다. 따라서 f2 에 인수를 전달할 수 있습니다 특히 상징적 인 기호들. numpy 사용해보기  코드 끝에서.

이제 파이썬 자체가 처리 할 수없는 더 복잡한 표현식을 함수에 포함하면 상황이 바뀝니다. 다음 예제를 보자 :

In [63]: f2(1,y)
...
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/numpy/__init__.py in <lambda>(_Dummy_30, _Dummy_31)
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'
In [66]: sym.diff(f2(x,y),x)
 ....
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'

sym.lambdify

그리고 분명히 numpy는 sympy 기호를 처리 할 수 ​​없습니다 ...

이제 플로팅 만하려면 sympy에 일부 플로팅 모듈 (matplotlib에 의존)이 있습니다 : http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html

그걸로 3 차원 작전을 만들 수도 있습니다.

수정 : 다음도 작동합니다.

def DerivativeOff(x,y):
    return 2*x + y**2

DerivativeOff  SymPy 표현식을 숫자로 평가할 수있는 함수로 변환하려는 경우 사용해야합니다. 여기에 관심이있는 것은 기호 계산 (차등화)을 수행하는 것이므로 lambdify를 사용해서는 안됩니다 (현재 계산에서).

문제는이 코드에있다

DeravativeOff(x,y)

변수 이름을 "def fprime (x,y)"와 같은 함수로 설정하면 이러한 변수 이름이 def f2(x,y): return sym.sin(x)*y def fprime2(x,y): return sym.diff(f2(x,y),x) DerivativeOff2 = sym.lambdify((x,y), fprime2(x,y), "numpy") print(DerivativeOff2(1,2)) #will return a number print(DerivativeOff2(x,y)) #will give an error 의 변수 이름을 효과적으로 재정의합니다.  그리고 def DerivativeOff2(x,y): return numpy.cos(x)*y  함수 내부의 모든 코드에 대해 함수 위에 정의됩니다. 따라서 코드 import sympy as sym def f(x,y): return sym.sin(x) + x*sym.sin(y) def fprime(x,y): return sym.diff(f(x,y),y) x, y = sym.symbols('x y') print(fprime(1,y)) #works perfectly fine print(fprime(x,1)) #does not work because it would mean to derive with respect to 1 print(fprime(x,y).subs(y,1)) #works, derives with respect to y, then substitutes 1 for y   lambdify 에서 리턴 된 Symbol 오브젝트에서 작동하지 않습니다. 그러나 x, y = sym.symbols('x y') def fprime(x,y): return sym.diff(f(x,y),x) 에 전달 된 모든 값 . 물론 이러한 객체를 인수로 전달하면 동일하지만 아무 것도 전달할 수 있습니다. x 와 정확히 동일합니다. .

y

이제 sym.diff(f(x,y),x) 평가  숫자로, 당신은 symbols('x y') 를 사용할 수 있습니다 .

fprime

이 시점에서 NumPy를 사용하여 표현식을 숫자 또는 숫자 배열로 평가하는 빠른 함수를 작성하려면 여기서 f(x, y) 를 사용하십시오. .

x, y = sym.symbols('x y')
expr = x**2 + x*y**2
fprime = diff(expr, x)

(또한 일반적으로 fprime   subs 를 사용한 표현 , 당신은 람피 함수에 대한 인수로 NumPy 배열을 전달해야합니다)